Difference between revisions of "Laplace Transform"
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| <math> 1 </math> || <math> \frac{1}{s} </math> <math> s > 0 </math> | | <math> 1 </math> || <math> \frac{1}{s} </math> <math> s > 0 </math> | ||
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| − | | <math> e^{at} </math> || <math> \frac{1}{s-a} </math> | + | | <math> e^{at} </math> || <math> \frac{1}{s-a} </math> <math> s > a </math> |
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| − | | <math> t </math> || <math> \frac{1}{s^2} </math> | + | | <math> t </math> || <math> \frac{1}{s^2} </math> <math> s > 0 </math> |
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| − | | <math> t^{n} </math> || <math> \frac{n!}{s^{n+1}} </math> | + | | <math> t^{n} </math> || <math> \frac{n!}{s^{n+1}} </math> <math> s > 0 </math> |
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| − | | <math> t^{n}e^{at} </math> || <math> \frac{n!}{s^{n+1}} </math> | + | | <math> t^{n}e^{at} </math> || <math> \frac{n!}{s^{n+1}} </math> <math> s > a </math> |
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| − | | <math> \sin{at} </math> || <math> \frac{a}{s^2+a^2} </math> | + | | <math> \sin{at} </math> || <math> \frac{a}{s^2+a^2} </math> <math> s > 0 </math> |
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| − | | <math> \cos{at} </math> || <math> \frac{s}{s^2+a^2} </math> | + | | <math> \cos{at} </math> || <math> \frac{s}{s^2+a^2} </math> <math> s > 0 </math> |
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| − | | <math> \sinh{at} </math> || <math> \frac{a}{s^2-a^2} </math> | + | | <math> \sinh{at} </math> || <math> \frac{a}{s^2-a^2} </math> <math> s > |a| </math> |
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| − | | <math> \cosh{at} </math> || <math> \frac{s}{s^2-a^2} </math> | + | | <math> \cosh{at} </math> || <math> \frac{s}{s^2-a^2} </math> <math> s > |a| </math> |
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| − | | <math> e^{at}\sin{bt} </math> || <math> \frac{b}{(s-a)^2+b^2} </math> | + | | <math> e^{at}\sin{bt} </math> || <math> \frac{b}{(s-a)^2+b^2} </math> <math> s > a </math> |
|- | |- | ||
| − | | <math> e^{at}\cos{bt} </math> || <math> \frac{s-a}{(s-a)^2+b^2} </math> | + | | <math> e^{at}\cos{bt} </math> || <math> \frac{s-a}{(s-a)^2+b^2} </math> <math> s > a </math> |
|- | |- | ||
| − | | <math> e^{at}\sinh{bt} </math> || <math> \frac{b}{(s-a)^2-b^2} </math> | + | | <math> e^{at}\sinh{bt} </math> || <math> \frac{b}{(s-a)^2-b^2} </math> <math> (s - a) > |b| </math> |
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| − | | <math> e^{at}\cosh{bt} </math> || <math> \frac{s-a}{(s-a)^2-b^2} </math> | + | | <math> e^{at}\cosh{bt} </math> || <math> \frac{s-a}{(s-a)^2-b^2} </math> <math> (s - a) > |b|</math> |
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==Resources== | ==Resources== | ||
* [https://tutorial.math.lamar.edu/classes/de/LaplaceIntro.aspx Laplace Transforms], Paul's Online Notes | * [https://tutorial.math.lamar.edu/classes/de/LaplaceIntro.aspx Laplace Transforms], Paul's Online Notes | ||
